Question

Sabemos que a expressão y – y0 = m (x – x0) é conhecida como equação fundamental da reta e tal fórmula permite a determinação de uma equação que descreve o comportamento de uma reta (com coeficiente angular m e posicionada em P (x0, y0)).

Para determinar a equação geral da reta s que passa pelo ponto (3, 2) e é perpendicular à reta r: y = x + 2, avalie as seguintes afirmações:



I. À partir da análise da questão, encontramos o coeficiente angular da reta r e este é igual a 1, ou seja, mr = 1.

II. A reta s é perpendicular à reta r, então, encontramos: mr*ms=-1→1*ms=-1→ms=-1.

III. Pela equação fundamental da reta, encontraremos: y - x + 9 = 0.



Está correto o que se afirma em:

Escolha uma:
a. III, apenas.
b. I, II e III.
c. II e III, , apenas.
d. I e III, apenas.
e. I e II, apenas.

Answer 1

I. A equação da reta pode ser descrita como:

$y = ax + b$

Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
A reta r é dada por:

$y = x + 2 = 1 \cdot x + 2$

Ou seja, seu coeficiente angular a vale 1 e o coeficiente linear b vale 2.

Logo, a sentença é verdadeira, pois o coeficiente angular é realmente 1.

II.

Exatamente, para que uma reta seja perpendicular à outra, o produto entre os coeficientes angulares das duas, precisa ser -1. Como o coeficiente angular da reta r é 1:

$m_r \cdot m_s = -1 \\ 1 \cdot m_s = -1 \\ m_s = -1$

Logo, essa sentença também é verdadeira.

III.

Nessa sentença, ele passou o coeficiente angular e o coeficiente linear para o lado do y, ou seja, inverteu o sinal, mas como o sinal do coeficiente angular ficou negativo (-x), significa que originalmente ele era positivo, e isso não condiz com aquilo definido em II, essa reta dada não será perpendicular à reta r e sim paralela.

Logo, essa opção é falsa.

Apenas I e II são verdadeiras, alternativa e)