Question

Sabe-se quem em determinado polígono regular convexo,a medida de cada ângulo externo mede 40°. Quantas são as diagonais desse polígono que não passam pelo centro ?

******(Explicando o método utilizado)******

​

Answer 1

Resposta:

Como o polígono é regular, todos os seus ângulos externos são congruentes e sabemos que a soma dos ângulos externos de um polígono é sempre 360º. Assim, chamando de n o número de lados do polígono:

$\dfrac{360}{n} = 40 => n = \dfrac{360}{40} = 9$

Então temos um eneágono. Num polígono regular as diagonais passam pelo centro se as extremidades forem vértices diametralmente opostos, porém isso acontece apenas em polígonos com um número par de lados.

Então se usarmos a fórmula para encontrar todas as diagonais do polígono, estaremos encontrando exatamente todas que não passam pelo centro.

$D = \dfrac{n(n-3)}{2} = \dfrac{9.6}{2} = 27$

Answer 2

Resposta:

27

Explicação passo-a-passo:

Ae ---> angulo externo de qualquer polígono equiângulo.

n ---> número de lados do polígono.

Dt ---> total de diagonais do polígono.

Ae = 360/n

40 = 360/n

40n = 360

n = 360/40

n = 9

Quando o polígono tem um número ímpar de lados nenhuma diagonal passa pelo centro. Logo a quantidade de diagonias que não passam pelo centro do eneágono é o total de diagonais desse polígono.

Dt = n(n-3)/2

Dt = 9(9-3)/2

Dt = 9.6

Dt = 9.3

Dt = 27