Question

Sabe-se que xy=72 e x^2+y^2=306.
Qual é o valor de (x+y)^2

Answer 1

Resposta:

450.

Explicação passo a passo:

Você precisa lembrar que todo número elevado ao quadrado é o produto dele por ele mesmo duas vezes.

Matematicamente, $N^2 = N\times N$.

Assim, como x + y é um número, também acontece de, ao elevá-lo ao quadrado, ser o produto dele por ele mesmo:

$(x + y)^2 = (x+y)\times (x + y)$

Pela propriedade distributiva, este produto resulta em:

$(x+y)\times (x+y) = x^2 + xy + xy + y^2$

ou ainda

$(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2$

O termo $x^2 + y^2 = 306$ e já foi dado na questão.

No meio, temos o termo $2xy$, mas como $xy = 72$, então $2\times 72 = 144$.

Portanto:

$(x+y)^2 = 306 + 2\times 72 = 306 + 144 = 450.$