Question

Sabe-se que xy = 600 e x2 + y2 = 1300. Qual é o valor de (x + y)2?

Answer 1

Olá, bom dia.

Sabe-se que $xy=600$ e $x^2+y^2=1300$. Devemos determinar o valor de $(x+y)^2$.

Primeiro, lembre-se que um binômio é definido pelo somatório: $(a+b)^n=\displaystyle{\sum_{p=0}^n\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p}$. Com isso, vale que $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Utilizando esta propriedade, temos:

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

Substituindo os valores cedidos pelo enunciado

$(x+y)^2=1300+2\cdot600$

Multiplique e some os valores

$(x+y)^2=1300+1200\\\\\\ (x+y)^2=2500~~\checkmark$

Este é o valor que buscávamos.