Sabe- se que x1 = 1 e x2 = -2 são raízes de uma equação do segundo grau. Marque a alternativa que represente uma possibilidade para a tal equação. a) x² - x + 2 = 0 b) x² + x - 2 = 0 c) x² + x + 2 = 0 d) x² - x - 2 = 0 e) x² - 2x + 2 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
b) x² + x - 2 = 0
Explicação passo-a-passo:
Sabe-se que:
x' = 1 e x'' = - 2
E também sabemos que:
x' + x'' = - b/a
x' . x'' = c/a
A partir disto, podemos aplicar em cada uma das equações:
a) x² - x + 2 = 0
(a = 1 ; b = - 1 ; c = 2)
x' + x'' = - b/a
1 - 2 = + 1
- 1 é diferente de + 1, portanto estas não são as raízes desta equação.
b) x² + x - 2 = 0
(a = 1 ; b = 1 ; c = - 2)
x' + x'' = - b/a
1 - 2 = - 1/1
- 1 = - 1
x' . x'' = c/a
1 . (-2) = - 2/1
- 2 = - 2
Portanto, x' = 1 e x'' = - 2 são raízes desta equação.
c) x² + x + 2 = 0
(a = 1 ; b = 1 ; c = -2)
x' + x'' = - b/a
1 - 2 = - 1/1
- 1 = - 1
x' . x'' = c/a
1.(-2) = 2/1
- 2 não é igual a 2, portanto, estas raízes não satisfazem esta equação.
d) x² - x - 2 = 0
(a = 1 ; b = - 1 ; c = -2)
x' + x'' = - b/a
1 - 2 = 1/1
- 2 não é igual a 1, portanto, estas raízes não satisfazem esta equação.
e) x² - 2x + 2 = 0
(a = 1 ; b = - 2 ; c = 2)
x' + x'' = - b/a
1 - 2 = - 2/1
- 1 não é igual a - 2, portanto, estas raízes não satisfazem esta equação.