Question

Sabe-se que x + y= 10 e que xy = 6. Nessas condições determine o valor de x2 + y2

Answer 1

Duas maneiras de resolver.

A primeira é mais fácil e mais rápido

A questão pede o valor de: x² + y²

x + y = 10

Elevamos os dois lados dessa igualdade ao quadrado

(x + y)² = 10²
x² + 2xy + y² = 100
x² + y² = 100 - 2xy

Mas, xy = 6

x² + y² = 100 - 2.6
x² + y² = 100 - 12
x² + y² = 88

A segunda, é mais longa

x + y = 10
xy = 6

x = 10 - y

(10 - y) . y = 6
10y - y² = 6
y² - 10y + 6 = 0

a = 1
b = -10
c = 6

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.(1).(6)
Δ = 100 - 24
Δ = 76

$y = \dfrac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$y = \dfrac{-(-10) \frac{+}{-} \sqrt{76} }{2}$

$y = \dfrac{10 \frac{+}{-} 2 \sqrt{19} }{2}$

$y' = \dfrac{10 + 2 \sqrt{19} }{2}$

$y' = {5 + \sqrt{19}$

$y'' = \dfrac{10 - 2 \sqrt{19} }{2}$

$y'' = {5 - \sqrt{19}$

x + y = 10

Para 

y = 5 + √19

x + 5 + √19 = 10
x = 5 - √19

Para 

y = 5 - √19

x + 5 - √19 = 10

x = 5 + √19

x² + y² = (5 + √19)² + (5 - √19)²

= 25 + 10√19 + 19 + (25 - 10√19 + 19)

= 25 + 10√19 + 19 + 25 - 10√19 + 19

= 88 

x² + y² = 88