Question

Sabe-se que X é um número real inteiro, diferente de zero tal que X+$\frac{1}{x}$ = $\frac{5}{2}$ . Nessas condições o valor numerico da expressão $x^{2}$+$\frac{1}{x^2}$ é igual a quanto?

Answer 1

Sabe-se que x é um número real inteiro, diferente de zero tal que

x + 1/x = 5/2

Nessas condições o valor numérico da expressão

x^2 + 1/x^2 é igual a quanto?

Explicação passo-a-passo:

(x + 1/x)^2 = (5/2)^2

x^2 + 2 + 1/x^2 = 25/4

x^2 + 1/x^2 = 25/4 - 8/4 = 17/4

Answer 2

Resposta:

$x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2} \\ \\ \frac{ {x}^{2} + 1 }{x} = \frac{5}{2} \\ \\ 2 {x}^{2} + 2= 5x \\ \\ 2 {x}^{2} - 5x + 2 = 0 \\ \\ Δ = ( - 5)^{2} - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 = {3}^{2} \\ \\ x1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ \\ x2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$

Explicação passo-a-passo:

para x = 2

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = {2}^{2} + \frac{1}{ {2}^{2} } = 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

para x = 1/2

${( \frac{1}{2}) }^{2} + \frac{1}{ ({ \frac{1}{2}) }^{2} } = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$