Sabe-se que x é um ângulo agudo, tal que tg x=3, calcule a) sen x b) cos x
Para achar cos x, usamos a relação (i):
sen x = 3 cos x
cos x = (1/3) sen x
cos x = (1/3) . (3√10)/10
cos x = (√10)/10 ✔
Bons estudos! :-)
sen x = 3 cos x
cos x = (1/3) sen x
cos x = (1/3) . (3√10)/10
cos x = (√10)/10 ✔
Bons estudos! :-)
Soluções para a tarefa
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Um ângulo agudo é um ângulo menor que 90°. Sabe-se que tg = sen/cos e que
sen² + cos² = 1. Logo, teremos
3 = sen/cos
sen = 3.cos
sen = 3.√10/10
(3.cos)² + cos² = 1
9.cos² + cos² = 1
10.cos² = 1
cos² = 1/10
cos = √10/10
sen² + cos² = 1. Logo, teremos
3 = sen/cos
sen = 3.cos
sen = 3.√10/10
(3.cos)² + cos² = 1
9.cos² + cos² = 1
10.cos² = 1
cos² = 1/10
cos = √10/10
Obrigada ☺️
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sen x/cos x = 3
sen x = 3 cos x (i)
Eleve os dois lados ao quadrado:
sen² x = 3² cos² x
sen² x = 9 cos² x
Mas cos² x = 1 − sen² x. Logo, ficamos com
sen² x = 9(1 − sen² x)
sen² x = 9 − 9 sen² x
sen² x + 9 sen² x = 9
10 sen² x = 9
sen² x = 9/10
sen x = 3/√10 = (3√10)/10 ✔