Matemática, perguntado por kevin21, 1 ano atrás

sabe-se que uma reta tem uma inclinação de 45 determine a equação da reta que passa pelo ponto P(5,-3)

mathfms: 45 graus?

kevin21: sim

Soluções para a tarefa

Respondido por mathfms

$y=ax+b\newline a= tg(45^o)=1\newline y=1.x+b\newline (5,-3):\ -3=5+b\newline b=-8\newline\newline y=x-8$

Hugs

kevin21: vlw msm!!

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma reduzida é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 8\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} P(5, -3)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a forma fundamental da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Então, podemos reescrever a equação "I", como sendo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Desta forma temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - (-3) = \frac{\sin45^{\circ}}{\cos45^{\circ}}\cdot(x - 5)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 3 = \frac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\cdot(x - 5)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 3 = \frac{\sqrt{2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{2}}\cdot(x - 5)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 3 = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot(x - 5)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 3 = 1\cdot(x - 5)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y + 3 = x - 5\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação. Como não foi enfatizado a forma final, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 5 - 3\end{gathered}$}$