Question

Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades(u) de vitamina A, 180 u de vitamina B, 140 u de vitamina C, 180 u de vitamina D e 350 u de vitamina E. Com o objetivo de descobrir como deverá ser uma refeição equilibrada, foram estudados 5 alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) de cada alimento, determinou-se que:

( i ) o alimento l tem 1 u de vitamina A, 10 u de vitamina B, 1 u de vitamina C, 2 u de tamina D e 2 u de vitamina E.

( ii ) o alimento ll tem 9 u de vitamina A, 1 u de B, 0 u de C, 1 u de D e 1 u de E.

( iii ) o alimento lll tem 2 u de vitamina A, 2 u de B, 5 u de C, 1 u de D e 2 u de E.

( iv ) o alimento IV tem 1 u de A, 1 u de B, 1 u de C, 2 u de D e 13 u de E.

( v ) o alimento V tem 1 u de A, 1 u de B, 1 u de C, 9 u de D e 2 u de E.

Quantos gramas de cada um dos alimentos I, II, III, IV e V devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?

Porr favor me ajudem. (Obs: coloquem os calculos pfv).

Answer 1

Primeiro montamos uma matriz que relaciona os alimentos com as suas respectivas quantidades de cada vitamina:

a1 - 1 10 1 2 2
a2 - 9 1 0 1 1
a3 - 2 2 5 1 2
a4 - 1 1 1 2 13
a5 - 1 1 1 9 2

A primeira coluna diz repeito a vitamina A, a segunda B e assim sucessivamente até a última, que é a E. Consideremos, então, que x, y, z, w e u sejam a quantidade consumida de cada alimento, nessa ordem. Portanto, a quantidade consumida das vitaminas pode ser expressa por:

vA --> x + 9y + 2z + w + u = 170
vB --> 10x + y + 2z + w + u = 180
vC --> x + 0y + 5z + w + u = 140
vD --> 2x + y + z + 2w + 9u = 180
vE --> 2x + y + 2z + 13w + 2u = 320

Agora você apenas deve montar a matriz estendida deste sistema e escalonar, vais encontrar o resultado abaixo, que representa a quantia que deve ser consumida de cada alimento para haver a desejada dieta equilibrada;

x = 10,11
y = 10,12
z = 20,37
w = 17,53
u = 10,46

Podes usar o site Matrixcalc para fazer o escalonamento.