Question

sabe-se que um poliedro, o número vértices correspondente a metade do número de arestas, e o número de faces e dois terços do número de arestas. o número de vértices, arestas e faces são, respectivamente?

a)8,15,9
b)8,12,6
c)6,12,8
d)7,15,10
e)6,11,7

Answer 1

Olá!

A relação entre os elementos de um poliedro é dada pela equação de Euler:

V - A + F = 2

Onde: V = vértices; A = arestas e F = faces.

A questão também fornece duas relações para esse poliedro específico:

I) o número vértices correspondente a metade do número de arestas:

V = A/2

II) o número de faces é dois terços do número de arestas:

F = (2/3)A

Como temos alternativas podemos testar e verificar qual cumpre as condições apresentadas:

a) (8,15,9) V = 8; A = 15 e F = 9

V = A/2; 8 ≠ 15/2 ⇒ alternativa falsa

b) (8,12,6) V = 8; A = 12 e F = 6

V = A/2; 8 ≠ 12/2 ⇒ alternativa falsa

c) (6,12,8) V = 6; A = 12 e F = 8

V = A/2; 6 = 12/2 ⇒ correto

Vamos verificar a segunda condição:

F = (2/3)A; 8 = (2/3)12; 8 = 24/3 ⇒ correto

d) (7,15,10) V = 7; A = 15 e F = 10

V = A/2; 7 = 15/2 ⇒ alternativa falsa

e) (6,11,7) V = 6; A = 11 e F = 7

V = A/2; 6 = 11/2 ⇒ alternativa falsa

Então verificamos que a alternativa correta é a c).