Question

Sabe-se que sobe certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em metros, em função do tempo t em segundos, é dada por h(t)=-20t²+80t. Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima?

Answer 1

Resposta:

altura = 80m e tempo = 2s

Explicação passo-a-passo:

Ok, vamos lá..

Temos a função que descreve a trajetória da bala. h(t)= - 20t²+80t.

e sua altura opera em em função do tempo.

Pela função com a < 0, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo e seu ponto de máximo é o vértice dela

O eixo x, representa o tempo e o eixo y, a altura

o vértice é dado por V (Xv; Yv)

Yv = -Δ / 4a

a = -20

b = 80

c = 0

Yv = 80² - 4.(-20).0 / 4.(-20)

Yv = - 6400 / - 80

Yv = 80m ⇒ Altura máxima

Xv = - b / 2.a

Xv = - 80 / 2.(-20)

Xv = - 80 / -40

Xv = 2s ⇒ tempo em que ela atinge a altura máxima

Poderíamos ter começado pelo Xv e substituir na função, assim:

h(2)= - 20.2²+80.2.

h(2)= - 20.4+80.2.

h(2)= - 80 + 160

h(2)= 80 m

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

80 m

2 s

Explicação passo-a-passo:

A altura máxima será atingida quando a derivada da função em relação a "t" for igual a zero, ou seja,

$h'(t)=\frac{d}{dt} (-20t^2+80t)\\\\h'(t)=-40t+80\\\\0=-40t+80\\\\40t=80\\\\t = 80/40\\\\t = 2s$

Substituindo esse valor na equação inicial

$h(2) = -20\;.\;2^2+80\;.\;2=-20\;.\;4+160=-80+160=80m$

Logo a altura máxima é atingida em 2 segundos após o tiro e equivale a 80 m

*** Quando a opção estiver disponível, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor ***