Question

Sabe-se que sen x = -3/5 e x é um arco de 4 quadrante. Então , é verdade que:
a) tg x= -3/4
b) tg x= 1/2
c) tg x= -4/5
d) tg x=3/4
e) tg x= 4/5

Answer 1

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Temos um arco $\mathsf{x}$ do 4º quadrante, e sabemos que

$\mathsf{sen\,x=-\,\dfrac{3}{5}}\\\\\\ \mathsf{5\,sen\,x=-3}$


Elevando os dois lados ao quadrado, ficamos com

$\mathsf{(5\,sen\,x)^2=(-3)^2}\\\\ \mathsf{25\,sen^2\,x=9}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{sen^2\,x=1-cos^2\,x}\textsf{)}\\\\ \mathsf{25\cdot (1-cos^2\,x)=9}\\\\ \mathsf{25-25\,cos^2\,x=9}$

$\mathsf{25-9=25\,cos^2\,x}\\\\ \mathsf{16=25\,cos^2\,x}\\\\ \mathsf{cos^2\,x=\dfrac{16}{25}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\,\sqrt{\dfrac{16}{25}}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\pm\,\dfrac{4}{5}}$


Mas como $\mathsf{x}$ é do 4º quadrante, então seu cosseno é positivo. Logo,

$\mathsf{cos\,x=\dfrac{4}{5}}\qquad\quad\checkmark$


•   Calculando a tangente de $\mathsf{x}:$

$\mathsf{tg\,x=\dfrac{sen\,x}{cos\,x}}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=\dfrac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=-\,\dfrac{3}{\diagup\!\!\!\! 5}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{4}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{tg\,x=-\,\dfrac{3}{4}} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Resposta: alternativa a) tg x = – 3/4.


Bons estudos! :-)