Question

Sabe-se que p(x) é de grau 10 e h(x) é de grau 5. Qual é o grau de q(x) sabendo que:
a) q(x)= p(x) + h(x)
b) q(x)= p(x) - h(x)
c) q(x)= p(x) × h(x)
d) q(x)= p(x) ÷ h(x)

Answer 1

$p(x) = ax^{10} + bx^9 + cx^8 + ... + kx^0$

$h(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 ... + fx^0$

Então vamos lá:

a) q(x) = p(x) + h(x)

Se o grau de p(x) é maior que o grau de h(x), quando forem somados os maiores coeficientes de h(x) não irá alterar o maior de p(x), então mantêm-se o grau de p(x). Grau 10.

b) q(x) = p(x) - h(x)

Se o grau de p(x) é maior que o grau de h(x), quando forem subtraidos os maiores coeficientes de h(x) não irá alterar o maior de p(x), então mantêm-se o grau de p(x). Grau 10.

c) q(x) = p(x) . h(x)

Para saber o grau que q(x) terá é necessário multiplicar os dois maiores coeficientes de p(x) e h(x).

No caso de $p(x) = x^{10}.$

No caso de $h(x) =x^5.$

$x^{10} . x^5 = x^{15}$

O polinômio terá grau 15.

d) q(x) = p(x)/h(x)

Para saber o grau do polinômio resultante basta que dividamos o maior grau de p(x) pelo maior grau de h(x).

$\frac{x^{10}}{x^5}=x^{10-5}=x^5$

Será um polinômio de grau 5.

Answer 2

Resposta:

10,10,15,5

Explicação passo-a-passo:

Se p(x) é de grau 10 e h(x) de grau 5, então a soma dos gruas dos  polinómios p(x)+h(x)= 10 pois $x^{10} +x^{5} =$ não podes somar polinomios nesta situação, por isso o polinomio que tiver maior grau é esse que fica.

B) Na difrença dos graus dos  polinómios p(x)-h(x)=10, pois não podes subtrair polinomios de graus difrentes

C) No produto, p(x)*h(x)=15 ,se tiveres,$x^{10} *x^{5} =x^{10+5} =x^{15}$. Aqui tem lugar as propriedades operatorios de potencias e expoentes, No produto de mesma base com o expoente diferente, soma-se o expoente, e mantém.se a base.

D) No quociente de polinomios: 10/5=2 ,se tiveres,

$\frac{x^{10} }{x^{5}} =x^{10-5} =x^{5}$ No quociente de mesma base com expoente diferentes, mantém-se as bases e subtraem-se os expoentes.