Question

Sabe-se que os pontos A=(2,6) e B(3,7) são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C está sobre o eixo OX. Determine a abscissa do ponto C.

Answer 1

Olá Helen :)
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Observe que o enunciado afirma que o vértice C está sobre o eixo Ox, portanto, a ordenada do vértice C é zero, matematicamente o vértice C pode ser escrito assim,

$\mathsf{C( \green{x} ; \red{0})}$

Note que o enunciado nos deu os seguintes pontos,

$\mathsf{A(\green{2} ; \red{6})}$

$\mathsf{B(\green{3} ; \red{7})}$

Perceba também que a distância entre os pontos B e C é a hipotenusa do triângulo, destarte podemos aplicar o teorema de Pitágoras, portanto concluir-se-á que:

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ \overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2} }}}$

Deste modo,

$\mathsf{ ( \green{x_C - x_B})^2 + ( \red{y_C - y_B})^2 = (\green{x_B - x_A})^2 + ( \red{y_B - y_A} )^2 + (\green{x_C - x_A})^2 + ( \red{y_C - y_A} )^2}$

$\mathsf{ ( \green{x - 3})^2 + ( \red{0 - 7})^2 = (\green{3 - 2})^2 + ( \red{7 - 6} )^2 + (\green{x - 2})^2 + ( \red{0 - 6} )^2}$

$\mathsf{ \green{x^2 - 6x + 9} + \red{49} = \green{1} + \red{1} + \green{x^2 -4x + 4} + \red{36}}$

$\mathsf{ \cancel{x^2} - 6x + 58 = \cancel{x^2} -4x + 42 }$

$\mathsf{6x - 4x = 58 - 42}$

$\mathsf{2x = 16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 8}} }} \end{array}\qquad\checkmark$

A abcissa do ponto C é 8.

O ponto C terá as seguintes coordenadas,

$\Large{ \mathsf{C(8 ; 0)}}$


Foi um prazer ter colaborado, qualquer dúvida deixe nos comentários!
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Óptimos estudos :)