Sabe-se que o terceiro termo de uma PG é 7 e o quinto 49. Determine o oitavo termo.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Legenda:
^ = elevado a uma potência.
Ex: 2^2 ( Dois elevado ao quadrado
sqrt = Raiz quadrada
Ex: sqrt(4) ( raiz quadrada de quatro).
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PG:
Termo geral:
an = a1×(q) ^ (n-1)
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terceiro termo:
7 = a1×(q)^(3 - 1)
7 = a1×(q)^2
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Quinto termo:
49=a1×(q)^(5-1)
49 = a1×(q)^4
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Sistema equacoes:
7 = a1×(q)^2
(q)^2 = 7/a1
q = sqrt( 7/a1 )
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Substituição:
49 = a1×(q)^4
49 = a1×(sqrt( 7/a1 ))^4
49 = a1×(7/a1 )^2
49 = a1×(49/a1^2 )
49 = 49/a1
a1 = 49/49
a1 = 1
q = sqrt( 7/a1 )
q = sqrt( 7/1 )
q = sqrt( 7 )
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Oitavo termo:
an = a1×(q) ^ (n-1)
an = 1×(sqrt(7))^(8-1)
an = sqrt(7)^7
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O oitavo termo desta P.G. é sqrt(7)^7
ou ( Raiz quadrada de sete elevado a setima potência).
Espero ter ajudado !