Question

O estudo do sinal da função y= x² - 7x + 10 é:

a) y=0 para x=2 ou x=3; y > 0 para {x e R / x < 2 ou x < 3}; y < 0 para {x e R/ 2 < x < 3}.
b) y = 0 para x= 2; y > 0 para{ x e R /x < 2}.
c) y = 0 para x=2 ou x=5; y > 0 para {x e R / x < 2 ou x > 5}; y < 0 para {x e R/ 2 < x < 5}.
d) y = 0 para x = x' = x''; y > 0 para x < 0; y < 0 para x =2.

Answer 1

Sabendo que a função quadrática tem a forma $a {x}^{2} + bx + c$ extraia os coeficientes:

a = 1

b = -7

c = 10

Iguala a zero para determinar a raiz da função:

${x}^{2} - 7x + 10 = 0$

$x = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x' = \frac{ - ( - 7) + \sqrt{( - 7)^{2} - 4 \times 1 \times 10 } }{2 \times 1}$

$x' = \frac{7 + \sqrt{49 - 40} }{2}$

$x' = \frac{7 + \sqrt{9} }{2}$

$x '= \frac{7 + 3}{2}$

$x '= \frac{10}{2}$

$x' = 5$

$x" \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x" = \frac{ - ( - 7) - \sqrt{( - 7)^{2} } - 4 \times 1 \times 10}{2 \times 1}$

$x" = \frac{7 - \sqrt{49 - 40} }{2}$

$x" = \frac{7 - \sqrt{9} }{2}$

$x" = \frac{7 - 3}{2}$

$x" = \frac{4}{2}$

$x" = 2$

Como o coeficiente a é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima (observar a imagem)

Alternativa C