Question

Sabe-se que o Teorema Fundamental do Cálculo relaciona as integrais com o processo de diferenciação. Além disso, em sua segunda parte ele relaciona as integrais definidas e indefinidas. Segundo esse teorema se f é contínua em um intervalo [a,b] temos:



Com base nessas informações e nas propriedades envolvendo o cálculo de integrais analise os itens que seguem:



Assinale a alternativa correta:a)
Apenas o item I está correto.

b)
Apenas o item II está correto.

c)
Apenas o item III está correto.

d)
Apenas os itens I e II estão corretos.

e)
Apenas os itens I e III estão corretos

Answer 1

Apenas os itens III está correto.

Analisando as informações, temos:

I. (INCORRETA) Note que os limites de integração são iguais, então, utilizando a propriedade 2, se a = b, temos que F(a) = F(b) e a integral resulta em zero.

II. (INCORRETA) A primitiva de sen(x) é -cos(x), então, pela propriedade 2, o resultado da integral é:

-cos(1) - (-cos(0)) = -cos(1) + cos(0) = -cos(1) + 1

III. (CORRETA) A primitiva de eˣ é a própria função eˣ, então, temos que:

e² - e⁰ = e² - 1.

Resposta: C