Question

Sabe-se que o ponto P(3;y) é equidistante dos pontos A(-3;1) e B(1;2). Determine o valor de y

Answer 1

O ponto ==> P (3,y) e A(-3, 1)
--------------------Xp;Yp........Xa;Ya

AP
~~~
D = \|(Xa - Xp)^2 + (Ya - Yp)^2

D = ( \|(-3-3)^2 + (1 - y)^2)^2

D = (-3-3)^2 + (1 - y)^2

D = (-6)^2 + (1)^2 - 2(1)(y) + (y)^2

D = 36 + 1 - 2y + y^2

D = 37 - 2y + y^2


BP
~~~
O ponto ===> P (3;y) e B(1;2)
---------------------Xp ; Yp---Xb;Yb


D = \|(Xb - Xp)^2 + (Yb - Yp)^2

D = ( \|(1 - 3)^2 + (2 - y)^2 )^2

D = (-2)^2 + (2 - y)^2

D = 4 + (2)^2 - 2(y)(2) + (y)^2

D = 4 + 4 - 4y + y^2

D = 8 - 4y + y^2

Igualando os pontos :

AP = BP

37 - 2y + y^2 = 8 - 4y + y^2

y^2 - y^2 - 2y + 4y = 8 - 37

-2y + 4y = -29

2y = -29

y = - 29/2