Question

Sabe-se que o ponto A (1,3) pertence a reta (s), paralela a (r): 5x+2y+1=0. Determine a equação geral da reta (s).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcos, que a resolução é simples.
Tem-se que o ponto A(1; 3) pertence à reta "s", quoe é paralela à reta "r" cuja equação é esta:

reta "r": 5x + 2y + 1 = 0

Agora veja: quando duas retas são paralelas, elas terão o mesmo coeficiente angular (m) .
Então vamos logo calcular o coeficiente angular da reta "r", que é esta:

5x + 2y + 1 = 0 ---- para calcular o coeficiente angular de uma reta, deveremos isolar "y". E o coeficiente angular (m) será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". Assim, para isolar "y" vamos colocar tudo o que não tem "y" para o 2º membro, ficando assim:

2y = - 5x - 1
y = (-5x - 1)/2 ---- ou, dividindo cada fator por "2", teremos;
y = - 5x/2 - 1/2

Assim, como vemos aí em cima, o coeficiente angular (m) da reta "r" é "-5/2" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa A(x₀; y₀) a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta "s", que tem coeficiente angular igual a "-5/2" (m = - 5/2) e que passa no ponto A(1; 3) terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 3 = (-5/2)*(x - 1) ---- note que isto poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa:

y - 3 = -5*(x - 1)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(y-3) = -5*(x-1) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
2y-6 = -5x+5 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
2y - 6 + 5x - 5 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:
5x + 2y - 11 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação geral da reta "s".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.