Question

Sabe - se que o polinomio p(x) =x³+(a-2)x²+(b-4)x-3 admite como raizes 1 e -1 calcule os valores de a e b

Answer 1

Substituindo as raízes conhecidas obtemos:

$1^3+(a-2).1^2+(b-4).1-3=0\\ 1+a-2+b-4-3=0\\ \boxed{a+b=8}\\ \\ (-1)^3+(a-2)(-1)^2+(b-4)(-1)-3=0\\ -1+a-2-b+4-3=0\\ \boxed{a-b=2}$

Resolvendo o sistema:

a+b=8
a-b=2

Adicionando-se as equações:

2a=10
a=5

Logo b=3