Question

Sabe-se que o lucro L de uma empresa é uma função da quantidade q de bens vendidos, de acordo com a expressão L(q) = 100q + 2q² Dado que a quantidade de bens vendidos é uma função do tempo t, calcule a variação do lucro em relação ao tempo para q = 20 peças, dado que a variação da quantidade em relação em tempo é igual a 20 peças/mês para q = 20 peças.

Answer 1

Resposta:

3600

Explicação passo-a-passo:

a variação é a derivada, como quer a variação do lucro em função do tempo, faz uma regra da cadeia:

$\frac{dL}{dt} =\frac{dL}{dq} .\frac{dq}{dt}$

pede em q=20

como dq/dt =20 e dL/dq = 4q +100; temos que dL/dt = (4q+100)(20) =

80q+2000 = 80x20 +2000 = 3600

Answer 2

Temos a função lucro dada por:

L (q)=100 9 +29 2

sendo q=q (t)a quantidade de bens vendidos. Sabemos ainda que:

Dq q (t)=20,

Dt

sendo t o tempo em meses. Calculamos então a derivada do lucro em ordem ao tempo:

Dl

-----.

Dt

Aplicamos a regra da cadeia:

Dl dl dq

---- = ------ ------

Dt dq dt

onde

Concretizando agora para , temos:

q (t)=20