Sabe-se que o lucro de uma empresa é dado pela relação L = R - C, onde L representa o lucro, R a receita total e C o custo total da produção.
Em uma empresa que produziu x unidades de um produto, verificou-se que R(x) = 600x - x2 e C(x) = x2 - 200x. Nestas condições:
i) Obtenha a expressão em x que define o lucro dessa empresa.
ii) Considerando que essa empresa teve um lucro nulo, qual foi a quantidade de unidades que ela produziu?
iii) Qual o significado da situação considerada no item ii) em termos da receita R e do custo C?
b) Obtenha o conjunto solução das seguintes equações:
i)|x2 - 6x| = 9
ii) 2|x2| + 3|x| - 2 = 0
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a) Sabe-se que o lucro de uma empresa é dado pela relação L = R - C, onde L representa o lucro, R a receita total e C o custo total da produção. Em uma empresa que produziu x unidades de um produto, verificou-se que R(x) = 600x - x2 e C(x) = x2 - 200x. Nestas condições: i) Obtenha a expressão em x que define o lucro dessa empresa. L= R(x) – C (x) L = 600X - X² - (X² - 200X) L = 600X - X² -X² + 200X L= -2X² +800X ii) Considerando que essa empresa teve um lucro nulo, qual foi a quantidade de unidades que ela produziu? LUCRO NULO = 0 --2X² +800X=0 -2X(X-400)=0 -2X=0 X=0 Unidade. OU X-400=0 X=400 unidades. iii) Qual o significado da situação considerada no item ii) em termos da receita R e do custo C? Para lucro nulo “C” que é o custo deve ser o mesmo valor da Receita “R”.b) Obtenha o conjunto solução das seguintes equações: i)|x2 - 6x| = 9 1º HIPÓTESE: X² -6X = 9 X² -6X - 9= 0 Δ=36 - 4.1.(-9) Δ = 36+36 Δ = 72 X’= 3+3√2 e X” = 3-3√2 2º HIPÓTESE X² -6X = - 9 X² -6X + 9= 0 Δ=36 - 4.1.9 Δ = 36 - 36 Δ = 0 X = 3 LOGO, S={3±3√2, 3} ii) 2|x2| + 3|x| - 2 = 0 RESOLUÇÃO: /X/ = Y 2Y²+3 Y – 2 = 0 Δ= 9-4. 2 . (-2) Δ = -3 ± 5 4Y’ = 2/4 = ½Y” = -8/4 = -2ASSIM:/X/ = YX = ½ ou X = - ½OU/X/=YX = 2 ou x = -2TAL QUE:S={± ½, ±2}
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