Question

Sabe-se que o indutor é um elemento armazenador de energia no seu campo magnético. Suponha um indutor de 0,5 H sobre o qual é aplicada uma tensão de v(t) = 2.sen (2t) V. Sabendo que no tempo inicial t0 = 0 a corrente no indutor é de 1,5 A, determine a expressão que modela a corrente através desse elemento.

Answer 1

Resposta:

i(t) = 3,5 - 2.cos(2t)

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre indutores.

• O indutor é o elemento de um circuito elétrico que, ao ser percorrido por uma corrente elétrica variável, permite armazenar energia através do campo magnético gerado.

• Esses dispositivos são utilizados, por exemplo, para impedir variações da corrente elétrica nos circuitos que alimentam os aparelhos eletroeletrônicos ou até mesmo regular a tensão (ddp) que é fornecida à esses aparelhos.

Sem mais delongas, vamos a solução!

Solução:

Dados:

• L = 0,5 H

• i(0) = 1,5 A

1. Queremos determinar a função da corrente que atravessa o indutor em relação ao tempo; em outras palavras, queremos encontrar i = i(t).

2. Em um indutor, o módulo da tensão (ddp) que atravessa seus terminais é dada por:

$\mathsf{V=V(t)=L\cdot \dfrac{di(t)}{dt}}$

3. Vamos igualar essa expressão àquela dada no enunciado; temos:

$\mathsf{2\cdot sen(2t)=L\cdot \dfrac{di(t)}{dt}}$

4. Divida toda a expressão por L:

$\mathsf{\dfrac{di(t)}{dt}=\dfrac{1}{L}\cdot2\cdot sen(2t)}$

5. Multiplique tudo por dt:

$\mathsf{di(t)=\dfrac{1}{L}\cdot2\cdot sen(2t)\,dt}$

6. Agora integre os dois lados da igualdade. Assim:

$\displaystyle \mathsf{\int_0^t di(t')=\int_0^t \dfrac{1}{L}\cdot2\cdot sen(2t')\,dt'}$

$\displaystyle \mathsf{i(t)-i(0)=\dfrac{2}{L}\int_0^t sen (2t')\, dt'}\\\\\mathsf{i(t)-i(0)=\dfrac{2}{L}\cdot \bigg[\dfrac{-cos(2t')}{2}\bigg]_0^t}\\\\\mathsf{i(t)-i(0)=\dfrac{1}{L}\cdot [-cos(2t)+cos(0)]}\\\\\mathsf{i(t)-i(0)=\dfrac{1}{L}\cdot[1-cos(2t)]}\\\\\mathsf{i(t)=i(0)+\dfrac{1}{L}\cdot[1-cos(2t)]}$

Obs.: Aqui, para diferenciar o que é limite de integração e o que é variável, coloquei uma "linha" [ ' ] na variável de integração.

7. Por fim, substitua os valores dados:

$\mathsf{i(t)=1,\!5+\dfrac{1}{0,\!5}\cdot [1-cos(2t)]}\\\\\mathsf{i(t)=1,\!5+2\cdot [1-cos(2t)]}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i(t)=3,\!5-2\cdot cos(2t)}}$

Conclusão: a expressão que modela a corrente através do indutor é

i(t) = 3,5 - 2.cos(2t)

Continue aprendendo com o link abaixo:

Reatância indutiva

https://brainly.com.br/tarefa/29527745

Bons estudos!

Equipe Brainly