Question

sabe-se que o gráfico representa uma função quadrática (y=ax2 +bx+c). Determine essa função: ​

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, devemos achar onde x e y interceptam o gráfico com o intuito de montar um sistema:

$(x, \: y) = (3, \: 0)$

$(x, \: y) = ( - 1, \: 0)$

$(x, \: y) = (1, \: - 2)$

Substituindo os valores na fórmula da função quadrática, temos:

$9a + 3b + c = 0 \: \: (1)$

$a - b + c = 0 \: \: (2)$

$a + b + c = - 2 \: \: (3)$

Vamos resolver o sistema de 3 incógnitas pelo método da substituição. Primeiramente, veja que na segunda expressão, temos:

$a = b - c \: \: (4)$

Substituindo (4) em (1) e (2), temos:

$12b - 8c= 0 \: \: (5)$

$b - c + b + c = - 2 \: \: (6)$

"Mexendo" em (6), temos:

$2b = - 2$

$b = - 1$

Substituindo o valor encontrado em (5), temos:

$12( - 1) - 8c = 0$

$- 8c = 12$

$c = - \frac{3}{2}$

Substituindo os valores em (4), temos:

$a = - 1 - ( - \frac{3}{2} )$

$a = \frac{1}{2}$

Ficamos com os seguintes valores:

$(a, \: b, \: c) = ( \frac{1}{2} , \: - 1, \: - \frac{3}{2} )$

Substituindo o valor na fórmula da função quadrática, temos:

$f(x) = \frac{ {x}^{2} }{2} - x - \frac{3}{2}$