Question

Os valores de m para que o gráfico da função quadrática

f(x)=mx2−2(m−1)x+(m−3)



não intersecte o eixo x são dados por:


Opções

   A) m<−1

   B) m≠0 e m>−1

   C) m≠0 e m<1

   D) m>1

   E) m≠0 e 

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Answer 1

Resposta:

Para que a parábola não tenha pontos no eixo x, o discriminante Δ deve ser menor que zero $Δ<0$.

Primeiramente devemos identificar os valores a, b e c:

$a = m$

$b = 2(m - 1)$

$c = m - 3$

Agora podemos proceder com a resolucão:

$Δ = {b}^{2} - 4ac$

$(2(m - 1)) ^{2} - 4.m.(m - 3) < 0$

$( {2m - 2})^{2} - 4 {m}^{2} + 12m < 0$

Veja que a expressão $(2m-2)^{2}$ é o produto notável $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$. Dessa forma, temos:

$4 {m}^{2} - 8m + 4 - 4 {m}^{2} + 12m < 0$

$- 8m + 4 + 12 < 0$

$4m + 4 < 0$

$4m < - 4$

$m < - 1$

Letra A.