Question

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C(x) = x² - 80x + 3000. Nessas condições, a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo é:

Answer 1

Se perceber ele pede o ponto mínimo da parábola, que é o valor mínimo de custo que será tabelado.

Para achar o X do vértice, usamos: -b/2a

Para achar o Y do vértice, usamos: -Δ/4a

Para achar o ponto mínimo de uma parábola, temos que achar o ponto do vértice da parábola (Xv;Yv).

Vamos ao X.

-(-80)/2.1 = 40 = Xv

Vamos ao Y.

-Δ / 4.1

...

Vamos achar o Δ...Δ = b²-4ac

(-80)² - 4.1.3000

6400-12000

-5600

Voltando - (-5600)/4 = 5600/4 = 1400 = Yv

Então o ponto mínimo da parábola (vértice da parábola) é (40,1400)

C(x) = y, é o valor do custo = 1400 reais (que é o valor mínimo que iremos gastar) para produzir 40 unidades de um certo produto.

Esse será o mínimo que irá conseguir fazer. 40 unidades por 1400 dinheiros.