Question

Sabe-se que o cálculo do limite de uma soma que define o valor da Integral de Riemann é quase sempre impraticável. Esse problema pode ser solucionado se conhecemos uma primitiva da função a ser integrada. Um resultado importante do Cálculo Integral nos assegura que se F é uma primitiva de f, então:

Answer 1

Olá


Alternativa correta, letra  B) II e III apenas


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^{10}_2 {x} \, dx }$


Integra pela regra de polinômios

$\displaystyle\mathsf{\int x^pdx~=~ \frac{x^{p+1}}{p+1} +C}$




Integrando


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^{10}_2 {x} \, dx }\\\\\\\\\mathsf{=\left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \right)\bigg|^{10}_2}\\\\\\\\\mathsf{=\left( \frac{x^{2}}{2} \right)\bigg|^{10}_2}\qquad\qquad\qquad \text{O item II e verdadeiro }~\checkmark$


Vale lembrar que a primitiva é a integral INDEFINIDA de outra função



Substituindo os limites


$\displaystyle \mathsf{=\left( \frac{(10)^{2}}{2} \right)~-~\left( \frac{(2)^{2}}{2} \right)}\\\\\\\\\mathsf{= \frac{100}{2} ~-~ \frac{4}{2} }\\\\\\\\\mathsf{= 50 - 2~=~48}\qquad\qquad\text{O item III esta correto } \checkmark$