Sabe-se que o apótema de um hexágono regula inscrito numa circunferência de raio r mede 3√3 cm. Calcule o valor do:
Soluções para a tarefa
a) O raio da circunferência mede 6cm;
b) O lado do hexágono mede 6cm;
c) O perímetro do hexágono mede 36cm;
Apótema
O apótema de um hexágono é uma linha que inicia-se no centro do polígono e se finda no ponto médio de um dos lados deste hexágono, para calcular sua medida utiliza-se a fórmula:
a = (√3L) / 2, onde:
- a - apótema;
- L - medida de um dos lados do hexágono.
Resolução do Exercício
O enunciado informa que o apótema mede 3√3cm e pede-se que sejam calculados o raio da circunferência, a medida do lado e o perímetro do hexágono.
Ao ligar o ponto O nas duas extremidades do lado dividido pelo apótema, tem-se um triângulo o qual o apótema divide em dois formando portanto dois triângulos retângulos, isto é, dois triângulos com um ângulo de 90º, logo sua hipotenusa representa o valor do raio da circunferência.
- Passo 1. Cálculo do lado (L)
Para calcular a hipotenusa primeiro deve-se calcular a medida do lado L, para isso utiliza-se a fórmula do apótema.
3√3cm = (√3L) / 2
2 × (3√3cm) = √3L
6√3cm = √3L
L = (6√3cm)/√3
Para tirar a raiz do denominador da fração multiplica-se denominador e numerador pela raiz.
L = [(6√3cm) × √3)] /(√3 × √3)
L = [6 × (√3)²cm] / (√3)²
L = (6 × 3)cm / 3
L = 18cm / 3
L = 6cm
- Passo 2. Cálculo da hipotenusa
A hipotenusa será calculada por Pitágoras:
hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂², onde:
- Hipotenusa = raio (r);
- Cateto₁ = apótema = 3√3cm;
- Cateto₂ = Lado / 2 = 6/2 = 3cm.
Logo, o raio da circunferência mede:
r² = (3√3cm)² + (3cm)²
r² = (9 × 3)cm² + 9cm²
r² = 27cm² + 9cm²
r² = 36cm²
r = √36cm²
r = 6cm
- Passo 3. Cálculo do perímetro do hexágono
O perímetro do hexágono é calculado por:
P = 6L, onde:
- P - perímetro;
- L - medida de um dos lados.
Logo, tem-se:
P = 6 × 6cm
P = 36cm
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre apótema no link: https://brainly.com.br/tarefa/28553810
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