Question

Sabe-se que o ângulo entre os vetores → u ( p , p − 4 , 0 ) e → v ( 2 , 0 , − 2 ) vale 45°. Determine o valor de p real.

Answer 1

O valor de p é de 4.

Produto escalar entre vetores

O produto escalar entre vetores dois vetores A (Ax,Ay) e B (Bx,By) é:

A . B = Ax*Bx + Ay*By

Ou:

A . B = |A|*|B|*cos(θ)

Dado dois vetores, u = (p,p-4,0) e v = (2, 0, -2), podemos calcular o valor de p através da igualdade entre os produtos acima, logo:

u.v = 2p = √[p²+(p-4)²]*√[2²+2²]*cos(45°)

2p = √[p²+p²-8p+16]*√8*√2/2

(2p)² = (2*√[2p²-8p+16])²

4p² = 4*[2p²-8p+16]

4p² = 8p² - 32p + 64

p² - 2p² + 8p - 16 = 0

- p² + 8p - 16 = 0

p² - 8p + 16 = 0

(p - 4)² = 0

p - 4 = 0

p = 4

Para entender mais sobre produto escalar:

https://brainly.com.br/tarefa/20606986

#SPJ4

Answer 2

Resposta: 4

Explicação passo a passo: gabarito