Question

sabe-se que o 9° termo de uma PA de razão 4 e 24. Que e o 20° termo dessa PA?

Answer 1

Olá.

Temos uma questão de Progressão Aritmética.

Para resolver, podemos usar o termo geral da PA.
aₙ = a₁ + (n - 1) r

Onde: 
aₙ: termo que desejamos (ex.: n° termo);
a₁: primeiro termo;
r: razão;

Primeiro, vamos encontrar o valor do primeiro termo, substituindo aₙ por 24 e n por 24.
aₙ = a₁ + (n - 1) r
a₉ = a₁ + (9 - 1) 4
24 = a₁ + (8) 4
24 = a₁ + 32
- 32 + 24 = a₁
-8 = a₁

Sabendo o valor de a₁ podemos encontrar o a₂₀ pelo mesmo método.
aₙ = a₁ + (n - 1) r
a₂₀ = -8 + (20 - 1) 4
a₂₀ = -8 + (19) 4
a₂₀ = -8 + 76
a₂₀ = 68

Temos, então, que o 20° termo é 68.



Existe um método alternativo, que é mais rápido. Podemos usar um termo geral que não precisa do 1° termo. Segue o termo geral:
aₙ = aₖ + (n - k) r

Onde:
aₙ: termo que desejamos (ex.: n° termo);
aₖ: termo que temos;
r: razão;

Vamos aos cálculos:
aₙ = aₖ + (n - k) r
a₂₀ = a₉ + (20 - 9) 4
a₂₀ = 24 + (11) 4
a₂₀ = 24 + 44
a₂₀ = 68

Por mais um método, temos que o 20° termo é 68.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.