Question

Sabe-se que o 5º e o 8º termos de uma P.G são, respectivamente, 81 e 2187. Determine o 6º termo.

Answer 1

Olá, Secoppl!
Vamos lá, usando a fórmula geral da P.G.:

$A_n=A_1\cdot q^{n-1}$

$A_5=A_1\cdot q^{5-1}$
$81=A_1\cdot q^{4}$

$A_8=A_1\cdot q^{8-1}$
$2187=A_1\cdot q^{7}$

Podemos dividir as duas equações:

$2187=A_1\cdot q^{7} \; , 81=A_1\cdot q^{4}$
$\frac{2187}{81}=27$
$\frac{A_1\cdot q^7}{A_1\cdot q^4} = q^3$

$27=q^3$
$q=3$

Agora temos a razão da P.G., podemos descobrir o primeiro termo assim:

$81=A_1\cdot{q^{4}}$
$81=A_1\cdot{3^{4}}$
$81=A_1\cdot81$
$A_1 = 1$

O primeiro termo é 1, o sexto termo é obtido da seguinte forma:

$A_n=A_1\cdot{q^{n-1}}$
$A_6=1\cdot{3^{6-1}}$
$A_6=3^5$
$A_6=243$

A resposta é 243!

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Sabemos que do 5° termo ao 8° termo são 4 termos, sabemos também que a5=81 e a8=2 187, sendo assim, pela fórmula do termo geral da P.G., vem:

$a _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$2187=81.q ^{4-1}$

$\frac{2187}{81}=q ^{3}$

$q ^{3}=27$

$q= \sqrt[3]{27}= \sqrt[3]{3 ^{3} }=3 ^{ \frac{3}{3} }=3 ^{1}=3$

Como o queremos o 6° termo, basta multiplicar o 5° pela razão obtida:

$a _{6}=81*3::a _{6}=243$