Matemática, perguntado por secoppl, 11 meses atrás

Sabe-se que o 5º e o 8º termos de uma P.G são, respectivamente, 81 e 2187. Determine o 6º termo.

Soluções para a tarefa

Respondido por raftelti
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Olá, Secoppl!
Vamos lá, usando a fórmula geral da P.G.:

A_n=A_1\cdot q^{n-1}

A_5=A_1\cdot q^{5-1}
81=A_1\cdot q^{4}

A_8=A_1\cdot q^{8-1}
2187=A_1\cdot q^{7}

Podemos dividir as duas equações:

2187=A_1\cdot q^{7} \; , 81=A_1\cdot q^{4}
\frac{2187}{81}=27
\frac{A_1\cdot q^7}{A_1\cdot q^4} = q^3

27=q^3
q=3

Agora temos a razão da P.G., podemos descobrir o primeiro termo assim:

81=A_1\cdot{q^{4}}
81=A_1\cdot{3^{4}}
81=A_1\cdot81
A_1 = 1

O primeiro termo é 1, o sexto termo é obtido da seguinte forma:

A_n=A_1\cdot{q^{n-1}}
A_6=1\cdot{3^{6-1}}
A_6=3^5
A_6=243

A resposta é 243!
Respondido por korvo
7
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Sabemos que do 5° termo ao 8° termo são 4 termos, sabemos também que a5=81 e a8=2 187, sendo assim, pela fórmula do termo geral da P.G., vem:

a _{n}=a _{1}.q ^{n-1}

2187=81.q ^{4-1}

 \frac{2187}{81}=q ^{3}

q ^{3}=27

q= \sqrt[3]{27}= \sqrt[3]{3 ^{3} }=3 ^{ \frac{3}{3} }=3 ^{1}=3

Como o queremos o 6° termo, basta multiplicar o 5° pela razão obtida:

a _{6}=81*3::a _{6}=243
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