Sabe-se que numa progressão aritmética crescente de 30 termos, os dois primeiros termos são as raízes da equação polinomial do segundo grau x²-10x+21=0 . Qual é o último termo dessa PA?
Soluções para a tarefa
A resposta correta é 119
O último termo dessa PA vale 119.
Para encontrarmos o trigésimo termo dessa PA, devemos encontrar os dois primeiros termos.
Para isso, devemos encontrar as raízes da equação x² - 10x + 21 = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara, descobrimos que as raízes são x1 = 3 e x2 = 7.
Assim, sabendo que esses dois valores são o primeiro e o segundo termo dessa PA, temos que a razão da progressão é 7 - 3 = 4.
Descoberto isso, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão para descobrir qual o valor do elemento na posição n = 30.
Com isso, temos que a fórmula do termo geral de uma PA é an = a1 + (n - 1)*r, onde n é a posição 30, a1 é o primeiro termo e vale 3, e r é a razão da PA e vale 4. Portanto, temos que a30 = 3 + (30 - 1)*4 = 3 + 29*4 = 3 + 116 = 119.
Portanto, concluímos que o último termo dessa PA vale 119.
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