Question

sabe-se que numa Pa a3+a6=29 e a4+a1=35 escreva essa Pa

Answer 1

Numa PA
           an = a1 + (n - 1).r

         a3 = a1 + (3 - 1).r
                       a3 = a1 + 2.r
                       a6 = a1 + 5r
             a3 + a6 = 29 = a1 + 2r + a1 + 5r
                                                          2 a1 + 7r = 29            (1)
                        a4 = a1 + 3r
             a1 + a4 = 35 = a1 + a1 + 3r
                                                                  2a1 + 3r = 35          (2)
Resolvendo sistema (1) - (2)     
                     (1) x (- 1)
                                                                  - 2a1 - 7r = - 29    (3)
                   (2) + (3)
                                                                             - 4r = 6
                                                                                   r = 6/-4
                                                                                   r = - 3/2                                      
                  r em (1) 
                                        2a1 + 7(- 3/2) = 29
                                        2a1 = 29 + 21/2
                                               = (58 + 21)/2
                                         a1 = 79/4

                 a1 = 79/4      r = - 6/4

         PA = { 79/4, 73/4, 67/4, 61/4, 55/4, 49/4, ..... }  

Answer 2

$\left \{ {{ a_{3}+ a_{6} =29} \atop { a_{4} + a_{1} =35}} \right. \to \left \{ {{ a_{1}+2r+ a_{1}+5r =29} \atop { a_{1}+3r + a_{1} =35}} \right. \to \left \{ {{2a_{1}+7r =29~. (-1)} \atop {2a_{1}+3r =35~(+)}} \to \\ \\ -4r=6\to$$r=- \frac{6}{4}\therefore r=- \frac{3}{2} \\ \\ 2a_{1}+7r=29\to 2a_{1}+7. (- \frac{3}{2})=29\to 2a_{1} =29+ \frac{21}{2} \to 4 a_{1} =58+21 \\ \\ \therefore a_{1} = \frac{79}{4} \\ \\ ( \frac{79}{4} , \frac{73}{4} ,\frac{67}{4}, \frac{61}{4}, \frac{55}{4} , \frac{49}{4} , \frac{43}{4}, \frac{37}{4} , \frac{31}{4} ,...)$