Question

Sabe-se que numa PA, a3 = 5 e a15 = 41. Determine a soma:

a3 + a4 + a5 + ⋯ + a29 + a30
Alguem ajudaa

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que a PA começe de a3, então vamos considerar ela como se fosse o primeiro termo, acharemos a razão e depois faremos a soma:

a3, a4, a5, a6,.., a30

Como a3 é o primeiro termo até 30 são 28 termos.

Então a3-2 = a1

a4-2 é = a2

Sempre subtraímos 2 para saber em que posição o termo encontra-se

an = a1 + (n-1).r

an = a3 + (n-1).r

Como temos o valor de a15 que é o valor do a15-2 = a13 usaremos ele e a3 para achar a razão:

a15 = a3 + (13-1).r

41 = 5 + (13-1).r

41 = 5 + (12).r

41-5 = 12.r

36/12 = r

3 = r

Agora pela fórmula da soma Sn = (a1 + an).n/2, precisamos achar o valor do último termo que é o o an=a30-2 = a28

Usamos a forma an= a3 + (n-1).r

para acharo valor de a30

a30 = 5 + (28-1).3

a30 = 5 + 27.3

a30 = 5 + 81

a30 = 86

Sn = (a1 + an).n/2 ... Sn = (a3 + a30).28/2

Sn = (5 + 86 ). 14

Sn = 1274.