Question

Sabe-se que numa Pa, a soma de a6 e a16= 58 e que a4 é o quadruplo de a2. Calcule a Pa

Answer 1

 Primeira: 
Para PA temos que an=a1+(n-1).r 
Então: 
A6=a1+(6-1)*r=a1+5r 
a16=a1+15r 
a4=a1+3r 
a2=a1+r 

Como o 4º termo é o quadrapulo do 2º termo: 
a4=4(a2) 
a1+3r=4(a1+r) 
a1+3r=4a1+4r 
4r-3r=a1-4a1 
r=-3a1 

E, a soma do 6º com o 16º termo é 58 

a6+a16=58 
a1+5r+a1+15r=58 
2a1+20r=58 
2a1+20(-3a1)=58 
2a1-60a1=58 
-58a1=58 
a1=-58/58 
a1=-1 

como r= -3a1 
r=-3*1 
r= -3

Answer 2

Em uma P.A temos o seguinte:

{ a6 + a16 = 58
{ a4 = 4*(a2)
------------------------------
Sabe-se o seguinte:
a6 = a1 + 5r
a16 = a1 + 15r
a4 = a1 + 3r
a2 = a1 + r
------------------------------
Usando a 2ª equação:
a4 = 4*(a2)
(a1 + 3r) = 4*(a1 +r)
a1 + 3r = 4a1 + 4r
-3a1 -r = 0
-3a1 = r
------------------
Usando a 2ª equação:
a6 + a16 = 58
(a1 + 5r) + (a1 + 15r) = 58
2a1 + 20r = 58
-------------------
Substituindo o valor da razão nesta equação temos:
2a1 + 20r = 58
2a1 + 20*(-3a1) = 58
2a1 -60a1 = 58
-58a1 = 58
a1 = 58/ -58
a1 = -1
--------------------
Sabe que:
r = -3a1
r = -3*(-1)
r = 3
-------------------
Logo temos a P.A

P.A = (-1,2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44)