Question

sabe-se que na progressão aritmética v1 = 3, r= -2 e que a soma de n primeiros termos consecutivos é -780. Determine o valor de n

Answer 1

a 1 = 3 
r = -2 
S n = -780
S n = n ( a 1 + a n) / 2
-780 . 2 = n( 3 + a n)
-1560 = 3 n + a n  (substituir a n )
a n = a 1 + ( n - 1) . r
a n = 3 + (- 2 n + 2)
a n = 3 -2 n +2
a n = 5 - 2 n
-1560 = n ( 3 + 5 - 2 n)
-1560 = n(8-2 n)
-1560= 8 n - 2 n²
-2 n² + 8 n = -1560
-2 n² + 8 n + 1560 = 0
Δ = b² - 4 .a . c
Δ = 8² - 4 .(-2) . 1560
Δ = 64 + 12480
Δ = 12544 ⇒√12544 = 112
n`= - b +ou- 112/2.-2
n´= -8 + 112/-4
n´= 104/-4
n´= -26
n´´ = -8 - 112/ -4
n´´ = -120 /-4
n´´ = +30
Resposta  n´= -26 e n´´ = 30