Question

Me ajudem nessa derivada, por favor f(x) = (3x+1/x)² . (6x-1)^5

Answer 1

$f(x)=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2*(6x-1)^5$

Você pode fazer por 2 maneiras, eu vou fazer por uma, que é mais fácil de explicar haha, mas eu não faria por esta forma se estivesse em uma prova, só que isto não quer dizer que está errada.

Abre o quadrado da soma

$y=\left(9x^2+6*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)*(6x-1)^5$

$y=\left(9x^2+6+\frac{1}{x^2}\right)*(6x-1)^5$

Agora deriva usando a regra do produto

$y=f(x)*g(x)\Rightarrow y'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$

$y'=\left(18x-\frac{2}{x^3}\right)*(6x-1)^5+5*\left(9x^2+6+\frac{1}{x^2}\right)*(6x-1)^4*6$

$\boxed{\boxed{y'=(6x-1)^4*\left[\left(18x-\frac{2}{x^3}\right)*(6x-1)+30*\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2\right]}}$