Question

Sabe-se que f∘g(x)=x^2 (x elevado ao quadrado) e que f(x)=−4x+2. A função g(x) pode ser descrita pela expressão:

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos as seguintes informações:

$f(g(x)) = x {}^{2} \\ f(x) = - 4x + 2$

Queremos descobrir a função g(x), para isso vamos estipular uma incógnita para ser o novo valor de g(x), no meu caso direi que g(x) = m.

$g(x) = m$

Feito isso, você pode substituir esse novo valor no local de g(x) na função f(g(x)) = x²:

$f(m) = x {}^{2}$

Por outro lado temos que f(m) pode ser escrito como:

$f(m) = - 4m + 2$

Tendo duas expressões com as mesmas caracterizações f(m) podemos igualá-las:

$x {}^{2} = - 4m + 2 \\ x {}^{2} - 2 = - 4m.( - 1) \\ - x {}^{2} + 2 = 4m \\ m = \frac{2 - x {}^{2} }{4}$

Sabemos que "m" vale g(x), então vamos substituir:

$\large\boxed{g(x) = \frac{2 - x {}^{2} }{4}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️