Sabe-se que f(2x/3 - 3) = x + 1. Desta forma, pode-se afirmar que f(- 1) vale:
Gab: 4
Soluções para a tarefa
f((2x/3)-3)=x+1
Logo:
f((2x-9)/3)=x+1
Para obter f(-1),devemos ter:
f((2x-9)/3)= f(-1)
Isso implica que:
(2x-9)/3 = -1 => (2x-9) = -3 => 2x=6 <=> x=3
Portanto:
f((2*3-9)/3) = 3+1 => f(-1)=4 <--- esta é a resposta
Pode-se afirmar que f(-1) vale 4.
Precisamos encontrar a lei de formação da função f. Essa função é do primeiro grau. Então, temos que f(x) = ax + b.
Além disso, vamos considerar que g(x) = 2x/3 - 3.
Sendo assim, a função composta f(g(x)) é igual a:
f(g(x)) = a(2x/3 - 3) + b
f(g(x)) = 2ax/3 - 3a + b.
Devemos comparar o resultado obtido com a função x + 1. Dito isso, obtemos:
2ax/3 - 3a + b = x + 1.
Comparando os termos semelhantes, encontramos:
{2a/3 = 1
{-3a + b = 1.
Logo, o valor do coeficiente a é:
2a = 3
a = 3/2.
Consequentemente, o valor do coeficiente b é:
-3.(3/2) + b = 1
-9/2 + b = 1
b = 1 + 9/2
b = 11/2.
Portanto, podemos concluir que a lei de formação da função f é f(x) = 3x/2 + 11/2.
O exercício nos pede para calcularmos o valor de f(-1). Substituindo a incógnita x por -1 da função encontrada acima:
f(-1) = 3(-1)/2 + 11/2
f(-1) = -3/2 + 11/2
f(-1) = 8/2
f(-1) = 4.
Para mais informações sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670
