Question

Sabe-se que existem constantes M e N tais que 12x-17/(x-1).(x-2) = m/x-1+n/x-2 para todo X complexo, com X diferente de 1 e x diferente de 2. Obtenha as constantes M e N

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que existem constantes M e N tais que 12x-17/(x-1).(x-2) = m/x-1+n/x-2 para todo X complexo, com X diferente de 1 e x diferente de 2. Obtenha as constantes M e N

12x - 17               m              n

----------------- = ---------- + --------- SOMA com fraçao faz mmc = (x - 1)(x - 1)

(x - 1)(x- 2)        (x - 1)       (x - 2)

1(12x - 17) = m(x - 2) + n(x - 1)

-----------------------------------------  fraçao com igualdade(-) despreza

           (x - 1)(x -2)                     o denominador

1(12x - 17) = m(x - 2) + n(x - 1)    faz a multiplicaçao

12x - 17     = mx - 2m + nx - 1n    junta

12x - 17 = mx + nx - 2m - 1n    vejaaaaaaa

12x = 17 = (m + n)x + 2m - 1n    vejaaaaaaaaa

12x = (m + n)x   mesmo que

(m + n)x = 12x

                12x

(m + n) = ----------  elimina AMBOS(x)

                  x

(m + n) = 12

outro

- 17 = 2m - 1n   mesmo que

2m - 1n = 17  mesmo que

2m - n = - 17

ASSIM

SISTEMA

{ m + n = 12

{ 2m - n = - 17

pelo METODO da ADIÇAO

  m + n = 12

2m -  n = - 17   SOMA

--------------------------------

3m  + 0 = - 5

3m = - 5

m = - 5/3   ( o valor de (n))

m + n = 12

- 5/3 + n = 12

n = 12 +  5/3    SOMA com fraçao faz mmc = 3

     3(12) + 1(5)                 36 + 5              41

n = ----------------- = ------------------- = -------------

            3                           3                   3

assim

m = - 5/3

n = 41/3

12 =