Question

Sabe-se que esse produto terá um custo total definido pela função C = 3q + 1100 e a controladoria da empresa já modelou a receita deste produto por R = -4q2 + 18q – 1102, no qual q representa a quantidade de produto a ser produzido e vendido (em milhares) Para auxiliar no lançamento do novo produto, o seu papel será definir qual a quantidade produzida e vendida que garantirá à empresa o lucro máximo. Para isso, você deverá rever os estudos sobre Custo, Receita e Lucro

Answer 1

O lucro é definido como a diferença entre a receita e o custo do produto, então temos que:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) = -4q² + 18q - 1102 - 3q - 1100

L(q) = -4q² + 15q - 2202

Como a função lucro é modelada por uma equação do segundo grau, podemos encontrar a quantidade máxima de produtos a serem vendidos para maximizar o lucro, estes valores são representados pelas coordenadas do vértice da parábola. O valor de q do vértice pode ser encontrado pela expressão:

Qv = -b/2a

Qv = - 15/2(-4)

Qv = 15/8

Qv = 1,875

Como a quantidade é dada em milhares, temos que a quantidade que maximiza o lucro é de 1875 unidades.