Question

sabe se que em uma PG de números reais, a2=48 e a7=3/2. Qual é o 1° termo dessa PG

Answer 1

Como an = a1 . q elevado a n - 1, a2 fica a1 . q e a7 fica a1 . q elevado a 6

Então temos duas equações com duas incógnitas, portanto, temos um sistema de equações:

 a1 . q = 48 
 a1 . q elevado a 6 = 3/2

Dividindo a 2ª equação pela 1ª, temos:

a1 . q elevado a 6 / a1 . q = 3/2 / 48

Simplificamos a1 com a1 e q elevado a 6 com q. Aí fica:

q elevado a 5 = 3/2 . 1/48

Simplificamos 3 com 48. Aúi fica:

q elevado a 5 = 1/32 ⇒ q = raiz quinta de 1/32

q = raiz quinta de 1 / raiz quinta de 32 = 1 / raiz quinta de 2 elevado a 5

q = 1/2

Substituindo q por 1/2 na 1ª  equação (pode ser na 2ª, se você preferir), temos:

a1 . 1/2 = 48 ⇒ a1 = 48 . 2 = 96

Portanto o 1º termo é 96