Question

Sabe-se que em uma P.A. o a1+a2 =18 e a3+ a6=54. Calcule o valor da soma dos 10 primeiros termos dessa P.A. ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{a_1 + a_2 = 18}$

$\mathsf{a_1 + a_1 + r = 18}$

$\mathsf{2a_1 + r = 18}$

$\mathsf{a_3 + a_6 = 54}$

$\mathsf{a_3 + a_3 + 3r = 54}$

$\mathsf{2a_3 + 3r = 54}$

$\mathsf{2(a_1 + 2r) + 3r = 54}$

$\mathsf{2a_1 + 4r + 3r = 54}$

$\mathsf{2a_1 + 7r = 54}$

$\mathsf{18 - r = 54 - 7r}$

$\mathsf{6r = 36}$

$\mathsf{r = 6}$

$\mathsf{2a_1 + 6 = 18}$

$\mathsf{2a_1 = 12}$

$\mathsf{a_1 = 6}$

$\mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}$

$\mathsf{a_{10} = 6 + (10 - 1)6}$

$\mathsf{a_{10} = 6 + (9)6}$

$\mathsf{a_{10} = 6 + 54}$

$\mathsf{a_{10} = 60}$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{(6 + 60)10}{2}}$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{(66)10}{2}}$

$\mathsf{S_{10} = \dfrac{660}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S_{10} = 330}}}$