Question

Sabe-se que, dos 66000 moradores de Santa Etelvina do Norte, 1/4 não possui nem plano de saúde e nem plano odontológico. Dos que possuem plano odontológico, 1/2 possui também de saúde. Já em relação aos que possuem plano de saúde, 1/4 também possui plano odontológico.

Quantos habitantes possuem simultaneamente plano de saúde e plano odontológico?

Resposta:

Answer 1

Sabemos que um quarto dos moradores não possui nem plano odontológico e nem plano de saúde, vamos calcular qual é esta quantidade de pessoas:

$\dfrac14 \cdot 66000 = 16500$

E assim, nos resta que:

$66000 - 16500 = 49500$ pessoas possuem algum dos planos ou ambos.

Chamando de x a quantidade de pessoas que possui os dois planos, assim concluímos pelo enunciado que:

• Se x = 1/4 do conjunto de pessoas que tem plano de saúde, este conjunto tem 4x pessoas.
• Se x = 1/2 do conjunto que tem plano odontológico, este conjunto tem 2x pessoas.

Fazendo o Diagrama de Venn da situação (Imagem), a quantidade de pessoa que possui pelo menos um dos planos é:

3x +x + x = 49500

5x =  49500

x = 9900

9900 habitantes possuem os dois planos simultaneamente.