Sabe-se que as funções reais f (x) e (fog) (x) tem as seguintes leis de formação respectivamente: f (x)=4x 2 e fog (x)= 4x^2 8x 10. Então a lei de formação de g (x) é igual à?.
Soluções para a tarefa
Tendo a função composta dada por f(g(x))=4x²+8x+10 e a função f(x)=4x+2, há a partir de métodos de resolução para funções compostas, como encontrar g(x), que é igual a x²+2x+2
Função composta
Funções compostas, para a matemática, são funções que estão inseridas dentro de outras funções. Por exemplo, dadas f(x) e g(x), a função de g(x) dentro de f(x) é: f(g(x)), ou, de outra forma, fog(x).
Para a questão dada, temos:
f(x)=4x+2 e f(g(x))=4x²+8x+10
Então, para encontrar a função g(x), temos:
f(g(x))=4(g(x))+2
4x²+8x+10=4g(x)+2
Isolando g(x), temos:
g(x)=(4x²+8x+8)/4
Simplificando:
g(x)=x²+2x+2
Como prova real, basta substituir a função g(x) encontrada na função f(x), e terá a função composta f(g(x)).
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