Question

(fgv-sp) — dados os pontos a(2, 5) e b(4, 1), do plano cartesiano, o ponto de intersecção da mediatriz do segmento ab com a bissetriz dos quadrantes pares tem abscissa igual a:.

Answer 1

O ponto de interseção da mediatriz do segmento ab com a bissetriz dos quadrantes é -1. Letra B.

Plano Cartesiano

O plano cartesiano é um objeto plano, da matemática, que é formado por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, que tem apenas um ponto em comum.

Para resolvermos essa questão usaremos a equação polinomial x³ + 14x² + 56 + 64 = 0, pois ela tem raízes em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente.

Veja a imagem do plano cartesiano em anexo, para acompanhar a resolução.

Primeiro, vamos ver M médio de AB:

$M(\frac{2+4}{2}; \frac{5+1}{2}) \\\\M(3;3)$

Em seguida:

$M_{AB} = \frac{1-5}{4-2} =-2$

Como r ⊥ AB; $m_{r} . m_{AB} =-1$ → $m_{r} =\frac{1}{2} .$

Agora vamos ver a equação da mediatriz do segmento AB:

$y-3=\frac{1}{2} (x-3)$ → $x-2y+3=0$

Por último, o ponto I, que é onde acontece a intersecção da mediatriz com a bissetriz dos quadrantes pares.

$\left \{ {{x-2y+3 = 0} \atop {y = -x}} \right.$    ⇒ $x-2(-x)+3 = 0$ ⇔ $x=-1$

O complemento do enunciado:

A) −2

B) −1

C) − 5,1

D) −3

E) − 5

Saiba mais sobre Plano Cartesiano em: https://brainly.com.br/tarefa/24834363

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