Question

sabe-se que as funções reais f (x) e (fog) (x) tem as seguintes leis de formação respectivamente: f (x)=4x 2 e fog (x)= 4x^2 8x 10. então a lei de formação de g (x) é igual à?

Answer 1

A lei de formação da função g(x) é x² + 2x + 2.

O que é uma função

Uma função é uma relação entre duas variáveis, que chamamos de domínio contra domínio. Dessa maneira, podemos dizer que para uma determinada variável X no domínio existe um valor correspondente no contra domínio, esse valor chamamos de imagem.

Função composta

Em uma função composta é estabelecida uma relação entre duas ou mais variáveis.

A função composta de g em f, chama-se fog, e pode ser representada como f(g(x)).

• Se a função f(x) relaciona um elemento do domínio A com um no contra domínio B.
• E a função g(x) relaciona um elemento do domínio B com um no contra domínio C.
• Então o f(g(x)) nada mais é do que uma ponte entre o domínio A e o contra domínio C. (ver figura)

Aos cálculos

A questão nos dá as seguintes funções:

$f(x)=4x+2\\fog = f(g(x))=4x^{2}+8x+10$

Para descobrir a formação de g(x), precisamos entender que a função composta (fog) é resultado da função g(x) em f(x).

Ou seja, no valor de X, substituímos pela função g(x).

$f(x)=4x+2\\f(g(x))=4\times g(x) + 2\\\\4\times g(x) + 2=4x^{2}+8x+10\\\\g(x) = \frac{4x^{2}+8x+10-2}{4} \\g(x) = x^{2}+2x+2$

Sendo assim a lei de formação de g(x) é x² + 2x + 2.

Aprenda mais sobre funções em:

https://brainly.com.br/tarefa/22571185 

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