Question

Sabe-se que as equações são expressões matemáticas que definem uma relação de igualdade. Dessa forma, dadas as funções f(x)=1/(9x-1) e?
h(x)=3^x-1, para que seus gráficos tenham um ponto em comum, deve existir um valor de x, de modo que as imagens desse valor, pelas duas funções, coincidam. Isso ocorre em que ponto?

Answer 1

O enunciado quer saber para qual valor de x f(x) = h(x) 

1/g^(x-1)=3x+1 

Não seria 9 ao invés de g? 

Até porque as letras a) e e) apresentam coordenadas compatíveis com a função f(x) = 1/9^(x-1) 

Porém, também acredito que a função h(x) não seja essa. 

O valor de x para o qual f(x) = h(x) é aproximadamente 0,5535 e imagem igual a 2,66, o que não apresenta solução (esse resultado obtive por métod

Answer 2

Resposta: letra E

Explicação passo a passo:

• Já que a questão diz que as duas funções coincidem, para que isso ocorra deveremos igualá-las.
• Logo, f(x) = h(x)

     $\frac{1}{9^{x-1} } = 3^{x+1} \\\\9^{-x+1} = 3^{x+1} \\3^{2} ^{(-x+1)} = 3^{x+1} \\-2x + 2 = x+1\\-2x - x = 1-2\\-3x = -1\\\ x = \frac{1}{3}$

• Depois substitui o   $x = \frac{1}{3}$ em alguma equação. Eu escolhi a h(x) por ser mais simples de resolver. Logo:

      $h(\frac{1}{3}) = 3^{x+1} \\h(\frac{1}{3}) = 3^{\frac{1}{3} +1}\\h(\frac{1}{3}) = 3^{\frac{4} {3}} \\h(\frac{1}{3}) = \sqrt[3]{3^{4} } \\h(\frac{1}{3}) = \sqrt[3]{3.3.3.3 } \\ h(\frac{1}{3}) = \sqrt[3]{3.27 } \\h(\frac{1}{3}) = 3. \sqrt[3]{3}$

• Logo, letra E, $( \frac{1}{3} , 3. \sqrt[3]{3} )$