sabe se que a soma dos quadrados de dois números inteiros é 74 e que o quadrado da sua soma é 144 determine esses dois números
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Explicação passo-a-passo:
sabe se que a soma dos quadrados de dois números inteiros é 74 e que o quadrado da sua soma é 144 determine esses dois números
x²+y²= 74
(x+y)²= 144
x²+2xy+y²= 144
x²+y²+ 2xy= 144
74+2xy= 144
2xy= 144-74
2xy= 70
xy= 70/2
x.y = 35
x = 35/y
x²+y²= 74
(35/y)² + y²= 74
1225/y² + y² = 74
(1225+ y⁴)/y² = 74y²/y²
1225+y⁴= 74y²
y⁴-74y²+1225= 0
(y²)²- 74y² + 1225= 0
trocar y²= z
z²-74z+1225= 0
a= 1; b = -74; c = 1225
∆= (-74)²-4.1.1225
∆= 5476- 4900
∆= 576
z = (-b +/- √∆)/2a
z = (74+/- 24)/2.1
z' = (74-24)/2= 50/2= 25
z"= (74+24)/2= 98/2= 49
y²= z
y²= 25
y²= 5²
y = 5
y²= z
y²= 49
y²= 7²
y = 7
y= 5
x.y= 35
x.5=35
x= 35/5
x= 7
y = 7
x.7= 35
x= 35/7
x = 5
números: 5 e 7
ou por tentativas:
2xy = 70
2.5.7= 70
x²+y²= 74
5²+7²= 25+49= 74
(x+y)²= 144
(5+7)²= 12²= 144
Resp : 5 e 7
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